在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:1.角C的度数2.AB的长

2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
所以A+B=60°
所以C=180°-(A+B)=120°

设AB=c
因为a,b为方程X^2-2(根号3)x+2=0两根
根据韦达定理有
a+b=2√3
ab=2
根据余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8
所以(8-c²)/4=-1/2
8-c²=-2
c²=10
c=√10
即AB长为√10

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1.
cosC=cos(PI-A-B)=-cos(A+B)=-1/2
C=(2/3)PI
2.
设AB=c
a,b为方程X^2-2(根号3)x+2=0两根
那么有
a+b=2(根号3)
ab=2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(8-c^2)/4=-1/2
c=(根号10)

a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根a+b=2√3,ab=22cos(A+B)=1-2cosC=1cosC=-1/2C=120度C^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2abcos120=(a+b)^2-2ab+1/2*2ab=(a+b)^2-ab=12-2=10C=√10AB=√10