在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求角C
问题描述：
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求角C
答
a、b是方程x^2-(2根号3)x+2=0的两个根
则x=√3±1
可设a=√3+1 b=√3-1
因2cos(A+B)=1,cos(A+B)=1/2
A+B=60°则C=120°
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=8+4*(1/2)=12
所以c=2√3