类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为等边三角形的四面体一点到各个面的距离为定值根号6\3a”求证明
问题描述：
类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为
平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为等边三角形的四面体一点到各个面的距离为定值根号6\3a”
求证明
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匿名问题现在我不回答了！
回答之后他们往往不再理睬。
答
证明连结点P与各顶点PA，PB，PC，PD 把正四面体ABCD 分为四个小四面体，其底面积都等于根号3a^2/4, 高分别等于点到各个面的距离h1,h2,h3,h4;
正四面体ABCD 的高为AH=根号（a^2-(2/3*根号3a/2)^2}=根号6a/3
所以 V=1/3*根号3a^2/4*根号6a/3=1/3*根号3a^2/4*(h1+h2+h3+h4)
所以 (h1+h2+h3+h4) =根号6a/3
=
答
先说平面的,用面积法：设此点D到AB,AC,BC距离分别为 h1,h2,h3,等边三角形的高为h=根号3/2a,h1/h=面积DAB/面积CAB,h2/h=面积DAC/面积BAC,h3/h=面积DBC/面积ABC,以上三式相加,可得h1+h2+h3=h=根号3/2a.空间的类比平面...