类比平面几何中边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论得出“各个面为

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:58:28

问题描述：

类比平面几何中边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论得出“各个面为
平面几何中边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论得出“各个面为等边三角形的四面体一点到各个面的距离为定值根号6\3a”
求证明

答

先说平面的,用面积法：设此点D到AB,AC,BC距离分别为 h1,h2,h3,等边三角形的高为h=根号3/2a,h1/h=面积DAB/面积CAB,h2/h=面积DAC/面积BAC,h3/h=面积DBC/面积ABC,以上三式相加,可得h1+h2+h3=h=根号3/2a.空间的类比平面...

类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为