平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A.43a B.63a C.54a D.64a
问题描述：
平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
3
2
A.
a
4
3
B.
a
6
3
C.
a
5
4
D.
a
6
4
答
类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
a，
3
2
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=
a，BO=AO=
3
2
a-OE，
6
3
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把数据代入得到OE=
a，
6
12
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×
a=
6
12
a，
6
3
故选B．