x^3-7x+6=0

x*x*x-x -6x+6=0
x(x*x-1)-6*(x-1)=0
(x-1)[x(x+1)-6]=0
(x-1)(x*x+x-6)=0
(x-1)(x+3)(x-2)=0
所以x=1或者2或者-3
这个问题的关键在于怎么分解

一般三次方程手解都很难解的，至少在高中乃至大学基础课程都没有系统的解法。
对于三次方程，常用的是试根法。就是试出一个根来，然后进行因式分解。
常用的根是0，正负1，正负2之类的比较小的整数。
这里很明显可以发现x=1是这个方程的一个解，所以，就可以分出一个因式（x-1）
所以x³-7x+6=（x-1）（x²+x-6）=（x-1）（x+3）（x-2）=0
所以最后的解是x=1，x=2，x=-3

由x^3-7x+6=0得出：
x^3-4x-3x+6=0;
即x(x^2-4)-3(x-2)=0;
即x(x+2)(x-2)-3(x-2)=0;
即(x-2)(x^2+2x-3)=0;
即(x-2)(x-1)(x+3)=0;
所以x的值为1,2，-3。

x³-1-7x+7=0
(x-1)(x²+x+1)-7(x-1)=0
(x-1)(x²+x+1-7)=0
(x-1)(x²+x-6)=0
(x-1)(x+3)(x-2)=0
x=1,x=-3,x=2

观察x=1时,x^3-7x+6=1-7+6=0
所以x=1是原方程的解
x^3-7x+6=0分解出含x-1de因式
（x-1）（x^2+x-6）=0
(x-1)(x+3)(x-2)=0
x1=1,x2=-3,x3=2