在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆⊙O的面积．
问题描述：
在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆⊙O的面积．
答
知识点：此题的难点是求三角形外接圆的半径．注意：正弦定理，在△ABC中，
＝
＝
=2R（R应是三角形的外接圆的半径）．
延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°．∵AD与DC的长度为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，∴有两种情况：①AD=3，DC=4；②AD=4，DC=3；在Rt△ADC中，sinC=ADAC，由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC=2R，可得ABsinC=A...
答案解析：要求三角形外接圆的面积，则需要求得该圆的半径．首先运用因式分解的方法解一元二次方程，求得的方程的根即是AD和CD的长；因为AD和CD的大小不确定，所以这里应分情况讨论．要求三角形的外接圆的半径，应作直径，构造直角三角形，根据正弦定理进行求解．
考试点：三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法．
知识点：此题的难点是求三角形外接圆的半径．注意：正弦定理，在△ABC中，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |