在三角形ABC里,角C=2∠B,AD是三角形ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系说明理由哦!
问题描述：
在三角形ABC里,角C=2∠B,AD是三角形ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系
说明理由哦!
答
AB=AC+CD
证明：
在AB上取点F,使AF=AC
,则△ACD≌△AFD,
得CD=FD，∠AFD=∠ACD.
又 ∠C=2∠B,
所以∠AFD=2∠B,
因为∠AFD=∠B+∠FDB，
所以∠B=∠FDB，
则FB=FD,
则FB=CD
所以AF+FB=AC+CD,
即AB=AC+CD.
答
1楼的 应该不用做辅助线吧
AB=AC+CD
∵点E在DB的垂直平分线上
∴DE=BD
∴∠AED=2∠B
又∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
又AD是三角形ABC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
又AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE CD=DE
∴CD=BE
∴AB=AE+BE
=AC+CD