若sin^2a+2cos^2b=2cosa,求sin^2a+cos^2b最大最小值sin^2α+2sin^2β=2cosα,求sin^2α+sin^2β的最大值和最小值!
问题描述：
若sin^2a+2cos^2b=2cosa,求sin^2a+cos^2b最大最小值
sin^2α+2sin^2β=2cosα,求sin^2α+sin^2β的最大值和最小值!
答
解:由sin^2α+2sin^2β=2cosα,得
1-(cosα)^2+2sin^2β=2cosα
∴(sinβ)^2=[(cosα)^2+2cosα-1]/2
∴sin^2α+sin^2β
=1-（cosα）^2+[(cosα)^2+2cosα-1]/2
=-[（cosα）^2-2cosα-1]/2
=-（cosα-1)^2/2+1
∵-1≤cosα≤1
∴当cosα=1时，sin^2α+sin^2β有最大值，为1；
当cosα=-1时，sin^2α+sin^2β有最小值，为-1。
答
sin^2α+2sin^2β=2cosα可化为sin^2β=2cosα-1把它带入sin^2α+sin^2β可得到-（cosα-1)^2+1,所以最大值是1,最小值是-3.