若sin^2a+2cos^2b=2cosa,求sin^2a+cos^2b最大最小值sin^2α+2sin^2β=2cosα,求sin^2α+sin^2β的最大值和最小值!

问题描述:

若sin^2a+2cos^2b=2cosa,求sin^2a+cos^2b最大最小值
sin^2α+2sin^2β=2cosα,求sin^2α+sin^2β的最大值和最小值!

解:由sin^2α+2sin^2β=2cosα,得
1-(cosα)^2+2sin^2β=2cosα
∴(sinβ)^2=[(cosα)^2+2cosα-1]/2
∴sin^2α+sin^2β
=1-(cosα)^2+[(cosα)^2+2cosα-1]/2
=-[(cosα)^2-2cosα-1]/2
=-(cosα-1)^2/2+1
∵-1≤cosα≤1
∴当cosα=1时,sin^2α+sin^2β有最大值,为1;
当cosα=-1时,sin^2α+sin^2β有最小值,为-1。

sin^2α+2sin^2β=2cosα可化为sin^2β=2cosα-1把它带入sin^2α+sin^2β可得到-(cosα-1)^2+1,所以最大值是1,最小值是-3.