尽快回.已知x1,x2是一元二次方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2*x2^2-x1-x2=115.(1)求k的值.(2)求x1^2+x2^2+8的值.ps:x1^2是x1的平方.
尽快回.
已知x1,x2是一元二次方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2*x2^2-x1-x2=115.
(1)求k的值.
(2)求x1^2+x2^2+8的值.
ps:x1^2是x1的平方.
一(x-x1)(x-x2)=0 x^2-(x1+x2)+x1*x2=0得x1+x2=6, x1*x2=k 后式为k^2-6=115 得k=11 二x1^2+x2^2+8 由上得(x1+x2)^2=36 即x1^2+2x1*x2+x2^2=36 得x1^2+x2^2=14所以x1^2+x2^2+8=22 大功告成,我可是手机输的,纯心算,多给点辛苦分吧。看了别人的,我真无语了,漏了正负符号。
他回答的对
1、根据韦达定理
X1+X2=6,X1*X2=K,带入后面那个等式可得K^2=121,所以K=正负11。
2、原式=(X1+X2)^2-2*X1*X2+8=44-2K=22或66
X -6X+K=0 中 根据维达定理: X +X = — ,X 乘X = .其中a=1,b=—6,c=k
将式子变形:(X X ) _(X +X )=115,然后分别算出两个括号里的结果。括号里的结果一定是含k的式子。即 K _6=115 . =k,所以(X X ) = K ,— =6
所以K =121,k=11或-11.,由于k=11带入后△小于0,所以舍去,即k= 负11
x1^2+x2^2+8的值结果为:变形:x1^2+x2^2=(x1+x2) —2x1x2,由于 x1+x2和x1x2的值都已知。(因为k求出了),加个8就求出了: 66
本人比较粗心算错但只是计算问题,好好钻研吧
楼上的错了,11是不能取的!!
1、韦达定理X1+X2=6,X1*X2=K,带入后面那个等式可得K^2=121,所以K=正负11。
2、原式=(X1+X2)^2-2*X1*X2+8=44-2K=22或66
1)X1^2*X2^2可以看作(X1*X2)^2,所以那个等于115的式子可化为
(X1*X2)^2-(X1+X2)=115
而一元二次方程中,X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a,
依题意,X1+X2=6,X1*X2=k,带入刚刚化简好的方程中得k=11或-11.
2)将k代入一元二次方程算算蒂尔塔(b^2-4ac)发现k=11不合题意,舍去.
而X1^2+X2^2+8可化为(X1+X2)^2-2X1*X2+8=36+22+8=66.
其实也可以把k代入原来的一元二次方程直接求得X1和X2,但这题显然不太方便,用2)的方法相对运算量上简单很多.也可以两种方法相互验证一下.