正方形ABCD对角线交与点O,过点O做两条相互垂直的直线交正方形四边于E、F、G、H四点,求证四边形EFGH是一个正方形.
问题描述：
正方形ABCD对角线交与点O,过点O做两条相互垂直的直线交正方形四边于E、F、G、H四点,求证四边形EFGH是一个正方形.
答
这是神题吗
答
你要画个图噻！
答
找出一堆全等三角形，进而四边形是菱形。从多个直角三角形全等，进而得到四边形顶角为直角。即得。
答
这个懒得画图，尽可能说一下，你们全等三角形，学了没有，我啥时候学的忘了。如果学了就看一下，就证明三角形AEO BFO CGO DHO 全等，你一定有图，这些三角形全等如果你不会的话。。。我就无语了
答
证明：连接OC,OB
则∠BOC=90°
∵∠FOG=90°
∴∠COF=∠BOG
∵OB=OC,∠OBG=∠OCF=45°
∴△OBG≌△OCF
∴OG=OF
同理OG=OF=OE=OH
又∵FH⊥EG
∴四边形EFGH是正方形
答
证明：连接OC，OB
则∠BOC=90°
∵∠FOG=90°
∴∠COF=∠BOG
∵OB=OC，∠OBG=∠OCF=45°
∴△OBG≌△OCF
∴OG=OF
同理OG=OF=OE=OH
又∵FH⊥EG
∴四边形EFGH是正方形
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