如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点.过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H.求证:GF平行EH.第一个回答滴 ∴△ABO≌△COD(ASA)∴GO=HO(全等三角形对应边相等)go=ho怎么弄出来滴啊。 相似三角形还没有学

问题描述:

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点.过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H.求证:GF平行EH.
第一个回答滴 ∴△ABO≌△COD(ASA)
∴GO=HO(全等三角形对应边相等)
go=ho怎么弄出来滴啊。 
相似三角形还没有学

证明:(不用证出来全等,证明个相似就足够了)
∵AB‖CD,对顶角∠AOG=∠COH,
∴△AOG∽△COH
对应边成比例,OG:OH=OA:OC
∵AD‖BC,∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB
对应边成比例,OA:OC=OD:OB
又∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OD:OB=OF:OE.
∴OG:OH=OF:OE.
由相似定理可知,△GOF∽△HOE,∴GF‖EH.

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∵平行四边形ABCD
∴AD‖AC且∠ABC=∠ADC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB(∠ABD=∠BDC)
∵在△ABO与△COD中
∠AOB=∠COD(对顶角相等) BO=DO(已证) ∠ABD=∠BDC(已证)
∴△ABO≌△COD(ASA)
∴GO=HO(全等三角形对应边相等)
∵点E、F分别是OB、OD的中点
∴EO=FO
∵在△GFO与△HEO中
GO=HO(已证) ∠GOF=∠HOE(对顶角相等) EO=FO(已证)
∴△GFO≌△HEO(SAS)
∴∠GFO=∠HEO(全等三角形对应角相等)
∴GF‖EH(内错角相等,两直线平行)

GO=HO是因为BG=DH,因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,所以AG=CH,所以证明三角形AGO与三角形HCO全等,就可以得出了,希望我能帮到你,谢谢