分式函数题函数f(x)=x+a/x(a>0)求单调性 y=x为增,y=a/x在x>0或x<0内都为减,由x=a/x,且x≠0得到x的取值范围 .其中x=a/x是什么意思,怎么来的

问题描述:

分式函数题
函数f(x)=x+a/x(a>0)求单调性 y=x为增,y=a/x在x>0或x<0内都为减,由x=a/x,且x≠0得到x的取值范围 .其中x=a/x是什么意思,怎么来的

LZ下均值不等式.
均值不等式:a,b若都大于0,则a+b>=2√ab,当且仅当a=b取等
(由(√a-√b)^2>=0化简得到)
所以对于x+a/x应用以上不等式可以得到在x>0时,x=a/x时取得最小值.又由奇函数,小于0时,x=a/x取得最大值