飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间为______.
问题描述:
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间为______.
答
根据题意得椭圆轨道的半长轴r=
.R+R0
2
根据开普勒第三定律得,
=R3 T2
,r3 T′2
因为r=
,R+R0
2
解得T′=
T.
(
)3
R+R0
2R
则飞船由A点到B点的运动时间t=
=T′ 2
1 2
T.
(
)3
R+R0
2R
故答案为:
1 2
T.
(
)3
R+R0
2R
答案解析:根据开普勒第三定律,结合椭圆轨道半长轴的大小,求出飞船在椭圆轨道上的周期,从而求出飞船由A点到B点所需的时间.
考试点:开普勒定律.
知识点:由题目的描述,飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期.关键掌握开普勒第三定律,并能灵活运用.