飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间为______.

问题描述:

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间为______.

根据题意得椭圆轨道的半长轴r=

R+R0
2

根据开普勒第三定律得,
R3
T2
=
r3
T2

因为r=
R+R0
2

解得T′=
(
R+R0
2R
)3
T.
则飞船由A点到B点的运动时间t=
T′
2
=
1
2
(
R+R0
2R
)3
T.
故答案为:
1
2
(
R+R0
2R
)3
T.
答案解析:根据开普勒第三定律,结合椭圆轨道半长轴的大小,求出飞船在椭圆轨道上的周期,从而求出飞船由A点到B点所需的时间.
考试点:开普勒定律.
知识点:由题目的描述,飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期.关键掌握开普勒第三定律,并能灵活运用.