飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面
问题描述:
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示,如果地球半径为r,且R=3r,则飞船由A点到B点所需的时间______.
答
椭圆轨道的半长轴r′=
=2r.R+r 2
根据开普勒第三定律得,
=R3 T2
,r′3
T′2
因为R=3r,解得T′=
.2
T
6
9
则飞船由A点到B点的运动时间t=
=T′ 2
T.
6
9
故答案为:
T.
6
9