飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面

问题描述:

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示,如果地球半径为r,且R=3r,则飞船由A点到B点所需的时间______.

椭圆轨道的半长轴r′=

R+r
2
=2r.
根据开普勒第三定律得,
R3
T2
r3
T2

因为R=3r,解得T′=
2
6
T
9

则飞船由A点到B点的运动时间t=
T′
2
6
9
T

故答案为:
6
9
T