已知圆C：x2+y2-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．（1）证明圆C过定点；（2）当圆心变化时，求圆心的轨迹方程；（3）求面积最小的圆C．
问题描述：
已知圆C：x2+y2-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．
（1）证明圆C过定点；
（2）当圆心变化时，求圆心的轨迹方程；
（3）求面积最小的圆C．
答
（1）证明：圆C的方程化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0令x2+y2+2y-4=0-2x-4y+4=0，解得x=2y=0或x=-25y=65，∴无论a取何值时，圆C经过两个定点A（2，0）与B(-25，65)（2） 设圆心为C（x，y）则x=ay=2a-1，消去a，可得y...
答案解析：（1）分离参数a，令相应的系数为0，解方程组可得结论；
（2）确定圆心坐标，消去参数，可得圆心的轨迹方程；
（3）由（1）知圆C总过定点A（2，0）与B(−
，2 5
)，所以当线段AB是圆C的直径时，圆C的面积最小．6 5
考试点：圆方程的综合应用．
知识点：本题考查圆的方程，考查圆心的轨迹，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．