设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，π2），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转π2-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为______．
问题描述：
设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，
），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转π 2
-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为______． π 2
答
由题意可得直线L1和直线L3的夹角等于π2，如图所示：∴直线直线L1的斜率为2，即tanα=2．根据图形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，可得直线L2的倾斜角为2α，∴直线L2 的斜率为tan2α=2tanα1−tan2α=...
答案解析：由题意可得直线L1和直线L3的夹角等于
，求得直线L1的斜率为2，根据直线L2的倾斜角为2α，求得直线L2 的斜率，从而求得直线L2 的方程，根据直线L2和直线L3的方程求得P的坐标，用点斜式求得L1的方程．π 2
考试点：两直线的夹角与到角问题．
知识点：本题主要考查两条直线的位置关系，两条直线的夹角公式，判断直线L1和直线L3的夹角等于
、直线L2的倾斜角为2α，是解题的关键，属于中档题．π 2