已知圆C:x2+y2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a∈R.(1)证明圆C过定点;(2)当圆心变化时,求圆心的轨迹方程;(3)求面积最小的圆C.
问题描述:
已知圆C:x2+y2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a∈R.
(1)证明圆C过定点;
(2)当圆心变化时,求圆心的轨迹方程;
(3)求面积最小的圆C.
答
(1)证明:圆C的方程化为x2+y2+2y-4+a(-2x-4y+4)=0令x2+y2+2y-4=0-2x-4y+4=0,解得x=2y=0或x=-25y=65,∴无论a取何值时,圆C经过两个定点A(2,0)与B(-25,65)(2) 设圆心为C(x,y)则x=ay=2a-1,消去a,可得y...