若矩阵A的特征值为t,为什么A的k次方的特征值为t的k次方,
问题描述：
若矩阵A的特征值为t,为什么A的k次方的特征值为t的k次方,
答
A x = lambda x
A^k x= lambda^k x
答
Aa=xa,x为A的特征值
A^Ka=A*A*A*.A(k个A)a=A*A*A*.A(k-1个A)Aa=A^(k-1)Aa=A^(k-1)xa=A^(k-2)xxa=.
=x^ka
所以得证