如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1.5
问题描述：
如图所示，在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
2
A.
3
B.
2
C. 1
D. 1.5
答
∵AB=
，BC=2，
2
∴AC=
=
AB2+BC2
，
6
∴AO=
AC=1 2
，
6
2
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴
=AE AC
，AO AD
即
=AE
6
，
6
2 2
解得AE=1.5．
故选D．
答案解析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
考试点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．