设四阶矩阵A 的元素全为1,则 A 的非零特征值为
问题描述：
设四阶矩阵A 的元素全为1,则 A 的非零特征值为
答
4
设a=(1,1,1,1)' 则Aa=4a
答
4,
因为显然矩阵的秩为1，只有一个非零特征值，其余为0，
矩阵的迹Tr(A)=4,那么剩下的那个特征值就是4
答
4
det[
1-a, 1, 1, 1;
1, 1-a, 1, 1;
1, 1, 1-a,1;
1, 1, 1, 1-a
]
=det[
-a, 0, 0, a;
0, -a, 0, a;
0, 0, -a, a;
1, 1, 1, 1-a;
]
=a^3*det[
-1, 0, 0, 1;
0, -1, 0, 1;
0, 0, -1, 1;
1, 1, 1, 1-a;
]
=a^3*det[
-1,0,0,1;
0,-1,0,1;
0,0,-1,1;
0,0,0, 4-a;
]
=a^3(a-4)
非零特征值=4