求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz
问题描述:
求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz
∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
答
球面坐标系,j积分区域为半径为1的球体在第一卦限内
∫∫∫√x^2+y^2+z^2dxdydz=∫(0,π/2)∫(0,π/2)∫(0,1)ρ^3sinψdρdθdψ
=(π/2)(1/4)=π/8