证明：cos(a+b)cos(a-b)=(cosa)^2-(cosb)^2

∵cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
∴cos(a+b)·cos(a-b)=(cosacosb-sinasinb)·(cosacosb+sinasinb)
=cosa²cosb²-sina²·sinb²
= cosa²(1-sinb²)-sina²·(1-cosb²)
=cosa²-sinb²·cosa²-sina²+sina²·cosb²
=cosa²-sina²-sinb²·cosa²+sina²·cosb²
=……
无法得到结果，是不是题目抄错了？

cos(a+b)*cos(a-b)
=(cosacosb-sinasinb )*(cosacosb+sinasinb)
=(cosacosb)^2 -(sinasinb)^2
(cosa)^2 -(cosb)^2
=(cos2a - cos2b)/2
=-sin(a+b)sin(a-b)
原题有误吧