等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.
问题描述：
等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.
答
首先由题目条件可求得数列的首项a1与公差d,如下：
d=（a6-a3）/（6-3）=-8
则a1=a3-（3-1）x（-8）=10
接下来有两种方法：
法一：由求和公式Sn=na1+【n（n-1）d】/2=-4n^2+14n,可知这是个二次函数,由其图像知,当n∈Z*时Sn只有最大值,无最小值,且当n=2时,其最大值为12
法二：观察数列特征,可知这是个递减等差数列,且有正数项,∴Sn无最小值,只有最大值,当an为最后一个正数项时,Sn即为最大值,经计算,可知当n=2时,an=2,为最后一个正数项,所以此时S2=Snmax=a1+a2=12