已知△ABC中定点A(-4,0)和顶点C(4,0),顶点B在椭圆x²/25+y²/9=1上,则sinA+sinB/sinB=多少

问题描述:

已知△ABC中定点A(-4,0)和顶点C(4,0),顶点B在椭圆x²/25+y²/9=1上,则sinA+sinB/sinB=多少

由A(-4,0)和C(4,0),椭圆x²/25+y²/9=1知:A,C为椭圆的左右焦点,
在三角形ABC中,结合正弦定理得:(sinA+sinC)/sinB=(BC+BA)/AC
又因为BC+BA=2a=10 AC=8
所以sinA+sinC)/sinB=(BC+BA)/AC=10/8=5/4

[sinA+sinC]/sinB=
=[BC+BA]/AC
A,C为椭圆焦点 BC+BA=2a=10 AC为焦距=2c=8
[BC+BA]/AC
=10/8
=5/4