在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=( ) A.34 B.23 C.45 D.54
问题描述:
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
+x2 25
=1上,则y2 9
=( )sinA+sinC sinB
A.
3 4
B.
2 3
C.
4 5
D.
5 4
答
椭圆
+x2 25
=1中.a=5,b=3,c=4,故A(-4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点,y2 9
∴AB+BC=2a=10,AC=8,由正弦定理得
=a sinA
=b sinB
=2r,c sinC
∴
=sinA+sinC sinB
=a+c b
=AB + BC AC
=10 8
,5 4
故选 D.