在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=(  ) A.34 B.23 C.45 D.54

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上,则
sinA+sinC
sinB
=(  )
A.
3
4

B.
2
3

C.
4
5

D.
5
4

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1中.a=5,b=3,c=4,故A(-4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点,
∴AB+BC=2a=10,AC=8,由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2r,
sinA+sinC
sinB
=
a+c
b
=
AB + BC
AC
=
10
8
=
5
4

故选 D.