已知函数 的图像过点 ,是否存在常数 使不等式 .对一切实数 都成立?
问题描述：
已知函数 的图像过点 ,是否存在常数 使不等式 .对一切实数 都成立?
已知函数f(x) =ax+bx+c的图像过点 (-1,0),是否存在常数 a,b,c使不等式x小于等于f(x)而f(x)小于等于二分一倍（1+x的平方）.对一切实数 x都成立?
答
函数f(x)=ax²+bx+c的图像过点 (-1,0)
即：a-b+c=0
b=a+c
而x≤f(x)≤(1+x²)/2
即：x≤ax²+bx+c≤(1+x²)/2
ax²+(b-1)x+c≥0 ①
(a-1/2)x²+bx+c-1/2≤0 ②
要使①恒成立,则要：
a>0
(b-1)²-4ac≤0
要使②恒成立,则要：
a-1/2