如图,在⊙O中,∠BAC=∠DAC=45°,AB=3,AD=4,则CD=_.
问题描述:
如图,在⊙O中,∠BAC=∠DAC=45°,AB=3,AD=4,则CD=______.
答
连接BD、BC,
∵∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠BAD=90°,弧CD=弧BC,
∴BD是⊙O的直径,CD=BC,
∴∠DCB=90°,△CDB是等腰直角三角形,
在Rt△ABD中,AD=4,AB=3;由勾股定理知,BD=
=5;
AB2+AD2
在Rt△BCD中,BC=CD,BD=5;∴CD=
.5
2
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