若圆C的半径为3,单位向量e所在的直线与圆相切于定点A,点B是圆上的动点,则e•AB的最大值为_.

问题描述:

若圆C的半径为3,单位向量

e
所在的直线与圆相切于定点A,点B是圆上的动点,则
e
AB
的最大值为______.

设e,AB的夹角为θ过C作CM⊥AB,垂足为M,则AB=2AM由过点A的直线与圆相切,结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中,由三角函数的定义可得,sin∠ACM=sinθ=AM3∴AM=3sinθ,AB=6sinθ∵e•AB=|e||AB...