M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射有几个

问题描述:

M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射有几个
x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数
所以(x+1)(f(x)+1)为偶数
当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1),f(1)可取5,6,7,8,9
当x+1为奇数,即x=0时,要使x+f(x)+xf(x)是奇数,也就是要求f(x)为奇数,f(0)可取5,7,9
5*5*3=75个
为什么最后一步是×不是+?

因为f(-1),f(1),f(0)的取值是无关的,所以应当使用分布计数原理