设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 ：下面是详细的.设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件：对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别拿人家偶数的答案来忽悠我..A 3个 B 8个 C9个 D27个
问题描述：
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 ：下面是详细的.
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件：对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别拿人家偶数的答案来忽悠我..A 3个 B 8个 C9个 D27个
答
对于集合中元素x，为了保证x+f（x）是奇数，先对x进行奇偶数分类讨论，结合映射的定义加以解决．∵x+f（x）为奇数，
∴当x为奇数-1、1时，它们在N中的象只能为偶数-2、0或2，由分步计数原理和对应方法有32=9种；
而当x=0时，它在N中的象为奇数-1或1，共有2种对应方法．
故映射f的个数是9×2=18．
故选D．
答
因为映射f对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,由偶函数定义得：-x+f(-x)=x+f(x)整理此式得f(-x)-f(x)=2x而x∈M,把x=0、1、-1分别代入该式得f(-0)-f(0)=0,f(-1)-f(1)=2f(1)-f(-1)=-2由此可知,-1对的函数值比1对的函数值大...