用中值定理证明,不存在可微函数f(x)=-16,f(x)=0,f'(x)

问题描述:

用中值定理证明,不存在可微函数f(x)=-16,f(x)=0,f'(x)
是f(1)=-16 f(5)=0

反证,假设存在这样的可微函数
但由中值定理可知,存在c∈(1,5),使得
f'(c)=[f(5)-f(1)]/(5-1)=(0+16)/5=16/5>3
这与f'(x)