已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²
问题描述：
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²
答
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a，b，c是三角形的三边，且三角形两边和大于第三边
∴a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)∴（a²+b²-c²）²-4a²b²
答
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)^2-(2ab)²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0,a+b+c>0,
三角形两边之和大于第三边,
所以：
a+b>c,
a+b-c>0,
同理,a+c-b>0,
b+c>a,
a-b-c