在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=75，则sinA-sinB= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:36:17

问题描述：

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=

，则sinA-sinB= ___ ．

答

（sinA+sinB）²=（

）²，
∵sinB=cosA，
∴sin²A+cos²A+2sinAcosA=

，
∴2sinAcosA=

-1=

，
则（sinA-sinB）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-

，
∴sinA-sinB=±

．
故答案为：±

．
答案解析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin²A+cos²A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．
考试点：互余两角三角函数的关系．

知识点：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．