在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=75,则sinA-sinB= ___ .

问题描述:

在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=

7
5
,则sinA-sinB= ___ .

(sinA+sinB)2=(

7
5
2
∵sinB=cosA,
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=
49
25

∴2sinAcosA=
49
25
-1=
24
25

则(sinA-sinB)2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-
24
25
=
1
25

∴sinA-sinB=±
1
5

故答案为:±
1
5

答案解析:根据互余两角的三角函数关系,将sinA+sinB平方,把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值,代入即可求解.
考试点:互余两角三角函数的关系.

知识点:本题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.