若随机变量A.B.C相互独立,则AUB与C独立.

分类: 作业答案 • 2022-05-10 20:58:26

问题描述：

答

Y代表并
则
P((AUB)C)=P((AC)Y(BC))=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(C)[P(A)+P(B)-P(AB)]=P(C)P(AUB)
所以 AUB与C独立