求证:方程5x^-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.

问题描述:

求证:方程5x^-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.

设f(x)=5x 2 -7x-1,f(-1)>0,f(-1)>0,f(1)<0,f(1)<0 即5+7-1>0,-1<0,5-7-1<0,20-14-1>0 且y=f(x)的图象在(-1,0)和(1,2)上是连续不断的曲线,∴方程的根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上.