在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（ ）A. π2B. π3C. π4D. π6
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝
，b=2，sinB+cosB=
2
，则角A的大小为（ ）
2
A.
π 2
B.
π 3
C.
π 4
D.
π 6
答
∵sinB+cosB=
，
2
∴
sin(B+
2
)＝π 4
2
∴sin(B+
)＝1π 4
∵B是△ABC的内角，∴B=
π 4
∵a＝
，b=2，
2
∴
＝
2
sinA
2 sin
π 4
∴sinA=
1 2
∵a＜b，∴A=
π 6
故选D．
答案解析：根据sinB+cosB=
，利用辅助角公式，可求B的值，根据a＝
2
，b=2，利用正弦定理，即可求得A的值．
2
考试点：解三角形．
知识点：本题考查正弦定理的运用，考查辅助角公式的运用，解题的关键是正确运用正弦定理．