已知三角形ABC中,B=45度,AC=根号10,cosC=5分子2倍根号5.求BC边的长?记AB的中点为D,求中线CD的长?
问题描述:
已知三角形ABC中,B=45度,AC=根号10,cosC=5分子2倍根号5.求BC边的长?记AB的中点为D,求中线CD的长?
答
cosC=2√5/5>0
sinC=√5/5
AB/sinC=AC/sinB
即AB/√5/5=√10/sin45°则AB=2
作AE⊥BC于E点,cosB=cos45°=BE/AB
则BE=AB×cos45°=√2
cosC=CE/AC,则CE=AC×cosC=2√2
则BC=BE+CE=√2+(2√2)=3√2
答
cosC=(2√5)/5
C是三角形内角
sinC= (√5)/5
正弦定理:
AB =2
余弦定理:
BC=3√2
作DF垂直于BC
AE=2DF
DF=1/2√2
B=45,BF=DF=1/2√2
FC=BC-BF=3√2-1/2√2=5/2√2
DC=√(DF^2+CF^2)=√13