已知直线 y + x -k = 0 ,(k>0) 与圆 x^2+y^2 =4 交与不同的两点A、B .O是坐标原点,且有 向量OA+OB 的模大于或等于3分之根号3向量AB的模.求K的取值范围
问题描述：
已知直线 y + x -k = 0 ,(k>0) 与圆 x^2+y^2 =4 交与不同的两点A、B .O是坐标原点,且有 向量OA+OB 的模大于或等于3分之根号3向量AB的模.求K的取值范围
答
y + x -k = 0 ,(k>0) 与 x^2+y^2 =4
联立
2x^2-2kx+k^2-4=0
Δ=4k^2-8(k^2-4)>0
0=1/3(2(x1+x2)^2-4x1x2)
(k^2+k^2)>=1/3(2k^2-2(k^2-4))
k^>=4/3
k>=2√3/3
K的取值范围2√3/3答案是根号2到2倍根号2闭区间。 谢谢您的帮助|OA+OB|=|(x1+x2),(y1+y2)|=√[(x1+x2)^2+((x1+x2)-2k)^2]>=√3/3√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√3/3√(2(x1+x2)^2-8x1x2).............这里不是4，应该是8，我把2乘进来忘乘以4了[(x1+x2)^2+((x1+x2)-2k)^2]>=1/3(2(x1+x2)^2-8x1x2)(k^2+k^2)>=1/3(2k^2-4(k^2-4))8k^>=16k>=√2但我认为应该是[√2,2√2)，取不到2√2，k=2√2直线与圆只有一个交点