已知f(x)=x-1-inx ,求证 e的(1+1/2+1/3+...1/n)次>n+1
问题描述:
已知f(x)=x-1-inx ,求证 e的(1+1/2+1/3+...1/n)次>n+1
答
求导易知x-1>lnx,取x=(n+1)/n,所以1/n>ln(n+1)-lnn,所以易得,1/1+1/2+…>ln(n+1)-ln1,易得结论.
已知f(x)=x-1-inx ,求证 e的(1+1/2+1/3+...1/n)次>n+1
求导易知x-1>lnx,取x=(n+1)/n,所以1/n>ln(n+1)-lnn,所以易得,1/1+1/2+…>ln(n+1)-ln1,易得结论.