已知函数f（x）=ax+bx+c（a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.(Ⅰ）用a表示出b,c；（Ⅱ）若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围；（Ⅲ)证明：1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:36:58

问题描述：

已知函数f（x）=ax+bx+c（a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.
(Ⅰ）用a表示出b,c；
（Ⅱ）若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围；
（Ⅲ)证明：1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)

答

(Ⅰ）应该是f（x）=ax*x+bx+c（a>0)吧函数的斜率等于对该函数求导 f“（x）=2ax+b在点(1,f(1))处,函数的斜率等于切线的斜率即2a+b=1 即b=1-2a因为点(1,f(1))是切线方程y=x-1和函数f（x）=ax*x+bx+c的共同点所以a+b...