ab均为整数且互质,求证存在整数x.y使得ax+by=1

问题描述:

ab均为整数且互质,求证存在整数x.y使得ax+by=1

由题有ax-1=-by ,设a为正奇数,x为负奇数,则ax-1=-偶数,负偶数必等于正质约数与负偶数之积.设质约数为b,负偶数为 y ,因质数与任何整数都互质,所以a ,b 互质.所以互质整数ab,必存在整数x.y使得ax+by=1