初一奥数题（关于质数与合数的）1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两位数ab和ba都是质数,我们称它为“无暇质数”,求所有两位“无暇质数”的和.先是这么多 等下还有滴哟 不要着急...4.设a、b、c均为质数,且a+b+c=68,ab+bc+ca=1121,求abc的值.5.若正整数p、p+10、p+14都是质数，试求（p-4）的2008次方+（p-2）的2009次方 的值 以下回答有待详细 我知道【骆2】前几题是从网站搜刮来的 不过后面应该不是吧 可是我还是要更详细

题目挺难，悬赏太低。在你这全做完最多才拿50分。
不如一条题目发一贴。

楼上 【骆2】辛苦，但是
第一题并不是无解，
有(2,2,2,2,2,2,11,13)
2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 11^2 + 13^2 = 314
2×2×2×2×2×2×11×13 = 9152
314 = 9152*4 - 36294

你的题目别人不肯认真做,就让我做来玩玩儿吧.第二题我们看到(2p+1)/q 和(2q-3)/p 都是正整数,就知道 2p+1 和 2q-3 都是奇数,p和q 也当然都是奇数,数字2 不可能出现.试一试,2*3+1 =7,2*7-3 =11,不对；2*5+1 =11,2*11-...

先进行奇偶分析,偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除4余1，
假设他们的乘积为x，则八个数的平方和=4x-36294=4(x-9074)+2……1
如果八个数都是奇数,他们的平方和是4的倍数与1式矛盾,故至少有一个偶数
如果仅一个偶数,7个奇数加一个偶数是奇数,也与1式矛盾,故至少有两个偶数
偶质数只有2，
故上面得到了8个质数中有两个是2！！！！！！！！！！！！
题目转化为：
在1到20之间求6个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的16倍小36302：
假设他们的乘积为y,有平方和=16(y-2269)+2,
由(4n+1)^2和(4n+3)^2的展开式可知奇数的平方除8余1,
因此,这六个数都为奇数是可能成立的,但从这方面想太复杂了,故先放着!
假如六个数中存在偶数,由于偶数的平方除8余0或4,从一个偶数一直排除,得到它只能有4个偶数,剩下两个数必为奇数且满足关系a^2+b^2=256ab-36320>0
=>ab>141.875,而141.875的平方根是11.9,假设a回到式子,六个数的平方和=16(y-2269)+2得到y式子转化为五个数的平方和=48y-36311y用同样的方法,得到剩下四个数的乘积y故四个数中有一个3……剩下三个数的乘积最后剩下两个质数a得到ab用分析的方法得到剩下的两个数是3和7或3和5或3和3,
但是没有一个是满足上面那个等式的
最终得到无解！
设2p+1=qn,2q-3=pm(n,m≥1,q,p为奇质数)
=>3(2p+1)+2q-3=3qn+pm
=>3qn+pm=6p+2q
(3n-2)q=p(6-m)
因2p+1=qn,则p≠q
则3n-2=p,6-m=q≥3
则m=1,q=5,可得p=7
m=3,得出q=3,无对应的p值
则q=5,p=7
a、b不可能为偶数或5也不可能同时为3和9
所以只有1379四个数可能，则13、31、17、71、19、91、37、73、79、97
而91是和数
所以去除19、91
和为13、31、17、71、37、73、79、97=418
a+b+c=68，所以有一个质数是a=2
则b+c=66
2b+2c+bc=1121
则2（b+c)+bc=2*66+bc=1121
bc=989
abc=2*989=1978
质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、、、、
若加10、14都还是质数，则p不可能是2
5的倍数，7的倍数（5,7）不可能
各数位和=3n+2或3n+1都不可能
则所有3以后的质数都不可能，
故只能是3
（3-4）的2008次方+（3-2）的2009次方=2