一个数列问题的证明题设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^2,...ax^n,...,且存在正整数n0使得两数列的第n0+1项相等.求证：该等差数列前n0+1项之和大于该等比数列前n0+1项之和.
问题描述：
一个数列问题的证明题
设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^2,...ax^n,...,
且存在正整数n0使得两数列的第n0+1项相等.求证：该等差数列前n0+1项之和大于该等比数列前n0+1项之和.
答
f(n)=a1n+n(n-1)d/2
f(x)=a[1-x^(n-1)]/(1-x)
即当a1+nd=a1x^n时
f(n)>f(x)
f(n)/f(x)=[2a1n+n(n-1)d](1-x)/[2*a1(1-x^(n-1))]
若要存在n0则1
所以分子小于0
由于x趋于1，1-x^(n-1)趋于0-
所以分母趋于于0-
所以商一定大于2。这就证明了f(n)>f(x)
答
答：此题最佳方法是用函数观做图像解决。由等差数列通项公式可看成是N的一次函数，在各项为正的条件下，等比数列图像是指数函数形式的图像。
从本题来看，公比必大于1（因为是无穷数列），图像的证明非常直观！
答
由数列各项均为正可知公差d＞0,数列递增,而等差数列n0＋1项与等比数列n0＋1项相等,可知公比x＞1.等差数列前n0＋1项和S1=a(n0＋1)＋(n0＋1)n0d/2.等比数列前n0＋1项和S2=a(1－x^n0)/(1－x),a＋(n0＋1)d=ax^(n0＋1),S1...