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已知1/a，1/b，1/c成等差数列，求证b+c/a，c+a/b，a+b/c也成等差数列．

分类: 作业答案 • 2022-05-10 09:14:19
问题描述：

已知

1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，求证
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．

答

∵

1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，
∴
2
b
＝
1
a
+
1
c
，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
∵
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
b(a+c)+a2+c2
ac

=
2ac+a2+c2
ac
=
(a +c)2
ac
=
(a +c)2
1
2
b(a+c)
=2•
c+a
b

∴
c+a
b
-
b+c
a
=
a+b
c
-
c+a
b
，可得
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．

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