已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.

问题描述:

已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.
求证:三角形ABC是直角三角形

CD平方+AD平方=AC平方
CD平方+DB平方=BC平方
AB平方=(AD+DB)平方=AD平方+DB平方+2AD×DB,又有CD平方=AD×DB可知:
AB平方=CD平方+AD平方+CD平方+DB平方=AC平方+BC平方
所以三角形ABC是直角三角型