已知cosx+siny=1/2,求siny-cos^2x的最值

问题描述:

已知cosx+siny=1/2,求siny-cos^2x的最值

换元法:
siny=0.5-cosx
设f=siny-cos^2x=0.5-cosx-cos^2x
令t=cosx,则 t 的范围是【-1,1】
f=0.5-t-t^2 (这样就成为了已知自变量取值范围求二次函数最值的题目)
易得f在【-1,1】内的最大值为0.75.