已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（m为正实数）． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不
问题描述：
已知向量
=（sin（x+a
），sinx），π 2
=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（b
•a
+b
sin2x），（m为正实数）．
3
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．π 6
答
（1）f(x)=m(
•a
+b
sin2x)=m(sin(x+
3
)cosx-sin 2x+π 2
)sin2x]
3
=m(cos2x-sin 2x+
sin2x)
3
=2msin(2x+
)…（2分）π 6
由m＞0知，函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，（k∈Z）3π 2
解得kπ+
≤x≤kπ+π 6
，（k∈Z）..（5分）2π 3
所以函数的递减区间是：[kπ+
，kπ+π 6
]，（k∈Z）（6分）2π 3
（2）横坐标扩大到原来的两倍，得2msin(x+
)，π 6
向右平移
个单位，得2msin[(x-π 6
)+π 6
]，π 6
所以：g（x）=2msinx．…（7分）
由 0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m …（8分）
所以当0＜m＜
时，y=g（x）与y=1无交点1 2
当m=
时，y=g（x）与y=1有唯一公共点1 2
当m＞
时，y=g（x）与y=1有两个公共点 …（12分）1 2